Diketahui \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) adalah vektor satuan yang membentuk sudut \( 45^\circ \), maka \( (\vec{a}-\vec{b}) \vec{a} \) adalah…
- \( \frac{1}{2} \sqrt{3}+1 \)
- \( 1-\frac{1}{2} \sqrt{2} \)
- \( \sqrt{3}-1 \)
- \( \frac{1}{2} \sqrt{2}+1 \)
- \( \frac{1}{2} \sqrt{5}-1 \)
Pembahasan:
Karena \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) adalah vektor satuan, maka panjangnya adalah 1, sehingga vektor \( (\vec{a}-\vec{b}) \vec{a} \), yaitu:
\begin{aligned} (\vec{a}-\vec{b}) \vec{a} &= \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{a} \\[8pt] &= |\vec{a}| |\vec{a}| \cos 0^\circ -|\vec{b}||\vec{a}| \cos 45^\circ \\[8pt] &= \left( 1 \cdot 1 \cdot 1 \right) - \left( 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} \right) \\[8pt] &= 1 - \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{aligned}
Jawaban B.